Episode #20: Die Poincaré-Vermutung

Heute begeben wir uns auf eine Reise in die Welt der Topologie. Vielleicht fragst du dich jetzt: Wohin, bitte?! Kurz gesagt, ist die Topologie ein Teilbereich der Mathematik, der sich mit den Eigenschaften von Räumen beschäftigt. Warum sowas interessant ist?! Na ja, unserer Alltagserfahrung nach leben wir in einer dreidimensionalen Welt und deshalb ist auch diese ein solcher mathematischer Raum. Wenn wir ehrlich sind, kennen wir vom Universum jedoch nur einen kleinen Ausschnitt: In unserer unmittelbaren Umgebung lässt sich jeder Punkt durch drei Koordinaten eindeutig darstellen, so wie wir das in der Schule gelernt haben. Eine solche lokale Karte beschreibt unsere Umgebung – nicht aber das gesamte Universum. Der berühmte Mathematiker Poincaré fragte sich nun: Wie können dreidimensionale Räume global aussehen? Um diese Frage zu beantworten, versuchte Poincaré auch den einfachsten dreidimensionalen Raum, die 3-dimensionale Sphäre, zu charakterisieren. Dazu stellte er die berühmte Poincaré Vermutung auf, die ab dem Jahr 2000 zu den Millennium-Problemen zählt. Und genau um dieses Problem soll es heute gehen.